Как найти корень без калькулятора
Главный приём — оценка между точными квадратами. Квадраты чисел от 1 до 10 выделены в таблице цветом; зная их, для любого числа до 100 сразу видно, между какими целыми лежит его корень.
Найти √50
7² = 49 и 8² = 64, число 50 между ними — значит, √50 чуть больше 7. Насколько больше: от 49 до 50 — один шаг из пятнадцати до 64, поэтому √50 ≈ 7 + 1/15 ≈ 7,07. В таблице — 7,071.
Уточнить приближение помогает деление. Если a — прикидка корня из x, то (a + x : a) : 2 гораздо точнее. Для √50 и a = 7: (7 + 50 : 7) : 2 = (7 + 7,143) : 2 ≈ 7,071 — все три знака после запятой уже верные. Это метод Герона, его можно повторять, пока не получится нужная точность. Проверить себя по шагам поможет калькулятор квадратного корня.
Корень из числа больше 100
Здесь выручает таблица квадратов. Число 2 209 оканчивается на 9, поэтому его корень оканчивается на 3 или 7. 40² = 1 600 и 50² = 2 500 — корень между 40 и 50, то есть 43 или 47. Поскольку 45² = 2 025 меньше 2 209, это 47. Проверка: 47² = 2 209.
Если число не точный квадрат, выделите из него точный квадрат множителем: √200 = √(100 · 2) = 10 · √2 ≈ 10 · 1,414 = 14,14. Так упрощает корни и калькулятор корней и степеней: он покажет точную форму, например √72 = 6√2.
Кубические корни
Приём тот же, только с кубами: 4³ = 64 и 5³ = 125, число 100 между ними, поэтому кубический корень из 100 лежит между 4 и 5, ближе к 5 — в таблице 4,642. Среди чисел от 1 до 100 точные кубы только 1, 8, 27 и 64, остальные значения в таблице приближённые. Кубический корень из числа больше 100 найдёт поле поиска над таблицей — оно заодно покажет, между какими кубами лежит число.