Перевод систем счисления онлайн — с решением

Как устроены системы счисления

В позиционной системе значение цифры зависит от её места — разряда. Основание системы показывает, сколько в ней цифр и во сколько раз каждый разряд больше соседнего справа. В десятичной системе цифры 0–9 и разряды 1, 10, 100, в двоичной — цифры 0 и 1 и разряды 1, 2, 4, 8. После девятки цифры продолжают латинскими буквами: A = 10, B = 11 … F = 15, и так до Z = 35 в системе с основанием 36. Основание пишут маленьким числом справа внизу: 101₂, 7F₁₆.

Три способа перевода

Откуда и куда	Как переводить
Из десятичной в любую	Целую часть делить на основание, дробную — умножать
Из любой в десятичную	Развёрнутая запись: цифры на степени основания, затем сумма
Между 2, 4, 8, 16, 32	Группами двоичных цифр: по 2, 3, 4 или 5
Между любыми другими	Через десятичную: сначала в неё, потом из неё

Калькулятор сам выбирает нужный способ и расписывает решение так, как его оформляют на уроках информатики.

Пример: 47,625 в шестнадцатеричную

Целая и дробная части переводятся отдельно

Целая часть: 47 : 16 = 2 (ост. 15), 15 — это F. Последнее частное 2 и остаток F дают 2F. Дробная часть: 0,625 · 16 = 10, это цифра A, дробная часть стала нулём. Ответ: 47,625 = 2F,A₁₆. Проверка: 2·16 + 15 + 10/16 = 32 + 15 + 0,625 = 47,625.

Таблица чисел от 0 до 16

10	2	8	16
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F
16	10000	20	10

Отрицательные и дробные числа

Минус при переводе не участвует: переводят модуль числа и ставят знак перед ответом, −25 = −11001₂. Дробь, конечная в одной системе, может стать бесконечной в другой: 0,1 = 0,0(0011)₂. Калькулятор находит период и показывает ответ с нужным числом знаков. Для длинного деления с записью уголком есть деление в столбик, а таблица всех чисел от 1 до 100 римскими цифрами — на отдельной странице римские цифры 1–100.

Частые вопросы

Как перевести число из десятичной системы в любую другую?

Делите число на основание новой системы с остатком, частное снова делите — пока оно не станет меньше основания. Последнее частное и остатки, записанные снизу вверх, и есть ответ: 25 = 11001₂, потому что 25 : 2 = 12 (ост. 1), 12 : 2 = 6 (ост. 0), 6 : 2 = 3 (ост. 0), 3 : 2 = 1 (ост. 1).

Как перевести число в десятичную систему?

Запишите его в развёрнутой форме: каждую цифру умножьте на основание в степени номера разряда и сложите. 173₈ = 1·8² + 7·8¹ + 3·8⁰ = 64 + 56 + 3 = 123. Разряды нумеруют справа налево с нуля.

Как перевести дробное число?

Целую и дробную части переводят отдельно. Дробную часть умножают на основание: целая часть произведения — очередная цифра, дробную снова умножают. 0,375 · 2 = 0,75 → 0; 0,75 · 2 = 1,5 → 1; 0,5 · 2 = 1 → 1. Итого 0,375 = 0,011₂. Если дробь не обнуляется, останавливаются на нужном знаке.

Как переводить между двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной?

Без десятичной системы: 8 = 2³ и 16 = 2⁴, поэтому каждая восьмеричная цифра — это три двоичные (триада), а шестнадцатеричная — четыре (тетрада). 11010111₂ = 11 010 111 = 327₈ = 1101 0111 = D7₁₆.

Почему остатки записывают снизу вверх?

Первый остаток — это младший разряд числа, цифра единиц, а последнее частное — старший разряд. Число записывают со старшего разряда, поэтому читают с конца.

Решение