Корень и степень — взаимно обратные действия
Возведение в степень — это умножение числа само на себя нужное количество раз: 2³ = 2 · 2 · 2 = 8. Извлечение корня — обратное действие: узнать, какое число нужно возвести в степень, чтобы получить данное. Так, ³√8 = 2, потому что 2³ = 8. Калькулятор считает оба действия и, где возможно, даёт точный ответ, а не только приближённый.
Упрощение корня
Если число под корнем не является точной степенью, из него всё равно можно вынести множитель. Число раскладывают на простые множители и группируют их по степени корня: то, что образует полную степень, выходит из-под корня, остальное остаётся под ним.
Упростить √72
72 = 2³ · 3² = 2² · 2 · 3² = (2 · 3)² · 2 = 36 · 2. Значит, √72 = √36 · √2 = 6√2 ≈ 8,485.
Степени с любым показателем
| Показатель | Смысл | Пример |
|---|---|---|
| Натуральный (n > 0) | умножить n раз | 2³ = 8 |
| Ноль | всегда 1 (кроме 0⁰) | 5⁰ = 1 |
| Отрицательный | обратная величина | 2⁻³ = 1/8 |
| Дробный (1/n) | корень n-й степени | 27^(1/3) = 3 |
Точный ответ или приближённый
Когда результат — целое число или обыкновенная дробь, калькулятор показывает точный ответ (например, √36 = 6 или 2⁻² = 1/4). Когда результат — иррациональное число, показывается упрощённая форма с корнем (6√2) и десятичное приближение. Для квадратного корня отдельно — калькулятор квадратного корня, для степеней — калькулятор возведения в степень.