Правило «строка на столбец»
Элемент cij произведения A × B — это сумма произведений элементов i-й строки матрицы A на соответствующие элементы j-го столбца матрицы B. Чтобы умножение было возможно, число столбцов A обязано совпадать с числом строк B — иначе строку не с чем перемножить. Результат A × B имеет столько строк, сколько у A, и столько столбцов, сколько у B.
Пример: 2×3 на 3×2
A = [[1, 2, 0], [3, 1, 4]], B = [[2, 0], [1, 3], [0, 1]]
c₁₁ = 1 · 2 + 2 · 1 + 0 · 0 = 4
c₁₂ = 1 · 0 + 2 · 3 + 0 · 1 = 6
c₂₁ = 3 · 2 + 1 · 1 + 4 · 0 = 7
c₂₂ = 3 · 0 + 1 · 3 + 4 · 1 = 7
A × B = [[4, 6], [7, 7]].
Число столбцов A (3) совпало с числом строк B (3), поэтому умножение возможно; результат — матрица 2×2, по числу строк A и столбцов B. Обратное произведение B × A здесь тоже существует (получится матрица 3×3), но даст другой ответ — умножение матриц не коммутативно. Если нужно не перемножить две матрицы, а умножить одну матрицу на число, используйте режим «Умножение на число» этого же калькулятора; определитель результата произведения квадратных матриц можно проверить в калькуляторе определителя.