Как сокращают дроби
Сократить дробь — значит разделить её числитель и знаменатель на одно и то же число так, чтобы значение дроби не изменилось. Обычно делят сразу на наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя, чтобы получить несократимую дробь за одно действие, а не сокращать несколько раз подряд на маленькие числа.
Два способа найти НОД
Для небольших чисел удобно разложить оба числа на простые множители и перемножить общие: например, 108 = 2² · 3³, 144 = 2⁴ · 3², общие множители — 2² и 3², НОД = 4 · 9 = 36. Для больших чисел быстрее алгоритм Евклида: большее число делят на меньшее с остатком, затем меньшее делят на остаток, и так далее, пока остаток не станет нулём — последний ненулевой остаток и есть НОД.
Пример: сократить 108/144
Дробь 108/144
НОД(108, 144) = 36.
Делим числитель и знаменатель на 36: 108 : 36 = 3, 144 : 36 = 4.
Получаем несократимую дробь 3/4 — дальше её сократить нельзя, у 3 и 4 нет общих делителей.
Если после сокращения числитель окажется больше знаменателя, дробь неправильная, и из неё можно выделить целую часть — так уже устроен общий калькулятор дробей, где сокращение — один из режимов среди действий с дробями.