Из десятичной — делением на 8
Число делят на 8 с остатком, частное снова на 8 — пока частное не станет меньше восьми. Остатки всегда от 0 до 7, это и есть восьмеричные цифры; читают их снизу вверх, начиная с последнего частного. Дробную часть умножают на 8.
2025 в восьмеричную систему
2025 : 8 = 253 (ост. 1), 253 : 8 = 31 (ост. 5), 31 : 8 = 3 (ост. 7). Снизу вверх: 3751₈. Проверка: 3·512 + 7·64 + 5·8 + 1 = 1536 + 448 + 40 + 1 = 2025.
Из двоичной — по триадам
8 = 2³, поэтому каждая восьмеричная цифра записывается ровно тремя двоичными. Двоичное число делят на триады от запятой: целую часть — влево, дробную — вправо, недостающие цифры дополняют нулями. Затем каждую триаду заменяют цифрой по таблице. Обратный перевод — каждую цифру заменить триадой.
| Цифра | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Триада | 000 | 001 | 010 | 011 | 100 | 101 | 110 | 111 |
Например, 11111101001₂ = 011 111 101 001 = 3751₈ — то же число 2025. Выберите в калькуляторе «из двоичной», и решение покажет разбиение на триады.
Где встречается восьмеричная система
Кроме школьных задач — в правах доступа к файлам в Linux: запись 755 означает три триады 111 101 101, то есть владельцу можно всё (чтение, запись, запуск), остальным — чтение и запуск. Для шестнадцатеричной системы есть отдельная страница — «Перевод в шестнадцатеричную систему».