Перевод в двоичную систему делением на 2
В двоичной системе всего две цифры, 0 и 1, а разряды — степени двойки: 1, 2, 4, 8, 16… Чтобы перевести десятичное число, его делят на 2 с остатком, частное снова делят на 2 — и так, пока частное не станет меньше двух. Остаток при делении на 2 — это просто чётность: у чётного числа 0, у нечётного 1. Ответ — последнее частное и остатки, прочитанные снизу вверх.
Переведём 156 в двоичную систему
156 : 2 = 78 (ост. 0), 78 : 2 = 39 (ост. 0), 39 : 2 = 19 (ост. 1), 19 : 2 = 9 (ост. 1), 9 : 2 = 4 (ост. 1), 4 : 2 = 2 (ост. 0), 2 : 2 = 1 (ост. 0). Последнее частное 1 и остатки снизу вверх: 10011100₂. Проверка: 128 + 16 + 8 + 4 = 156.
Быстрый способ через степени двойки
Для небольших чисел удобно раскладывать по степеням двойки: берите наибольшую степень, которая помещается в число, вычитайте её и повторяйте с остатком. 156 = 128 + 28 = 128 + 16 + 12 = 128 + 16 + 8 + 4. В разрядах 128, 16, 8 и 4 ставим единицы, в остальных — нули.
| Степень | 2⁰ | 2¹ | 2² | 2³ | 2⁴ | 2⁵ | 2⁶ | 2⁷ | 2⁸ | 2⁹ | 2¹⁰ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Значение | 1 | 2 | 4 | 8 | 16 | 32 | 64 | 128 | 256 | 512 | 1024 |
Дробная часть
Дробную часть умножают на 2 и забирают целую часть произведения — она и есть следующая цифра после запятой. Дробь конечна в двоичной системе, только если её знаменатель — степень двойки: 0,5, 0,25, 0,375 переводятся точно, а 0,1 или 0,2 дают бесконечную периодическую дробь, 0,1 = 0,0(0011)₂. Поэтому в калькуляторе можно выбрать, сколько знаков после запятой оставить. Из-за этой же особенности компьютер складывает 0,1 + 0,2 с крошечной ошибкой.
Обратный перевод разобран на странице «Из двоичной в десятичную».