Что такое дискриминант
Дискриминант — число D = b² − 4ac, которое считают при решении квадратного уравнения ax² + bx + c = 0. Он не является ответом сам по себе, но по его знаку сразу понятно, сколько у уравнения действительных корней, ещё до того, как их находить.
Формула и три случая
D = b² − 4ac. Если D > 0 — уравнение имеет два разных корня; если D = 0 — один корень (говорят также «два совпадающих»); если D < 0 — действительных корней нет, парабола y = ax² + bx + c целиком выше или ниже оси x.
Пример
Найти дискриминант уравнения 3x² + 5x − 2 = 0
a = 3, b = 5, c = −2. D = 5² − 4 · 3 · (−2) = 25 + 24 = 49. Дискриминант положительный, значит, у уравнения два корня: x = (−5 ± √49) / (2·3) = (−5 ± 7) / 6, то есть x₁ = 1/3, x₂ = −2.
Зачем нужен именно дискриминант
Не всегда нужно доводить решение до конца: в задачах на параметр часто спрашивают только, при каких значениях коэффициента уравнение имеет корни (D ≥ 0) или не имеет (D < 0). Тогда достаточно составить дискриминант как выражение и решить неравенство относительно параметра, не находя сами корни x.
Чтобы сразу получить и корни уравнения по этому дискриминанту, откройте калькулятор квадратных уравнений — он использует ту же формулу.